uzaysal geometrinin tanımı
Matematiksel bir disiplin olarak geometrinin birkaç dalı vardır: Öklid ya da düz, Öklid olmayan, yansıtmalı ya da uzaysal, diğerleri arasında. Uzaysal, uzaydaki nokta, açı, çizgi ve düzlemlerin bir kombinasyonundan elde edilebilecek farklı formların ölçümleri ve özelliklerinin incelenmesine odaklanan olandır. Başka bir deyişle, uzayın geometrisi üç boyutlu geometrik figürleri inceler.
Uzamsal geometri, düzlem şekillerine odaklanan Öklid geometrisini tamamlar
Öte yandan, bu matematik dalı, trigonometri veya analitik geometri gibi diğer alanların teorik temelidir.
Uzamsal geometri, iki sezgisel kavrama dayanmaktadır: uzay ve düzlem
Uzay bizi çevreleyen her şeydir ve bu nedenle var olan her şeyin kıtasıdır. Bu, uzayın sürekli, homojen, bölünebilir ve sınırsız olduğu anlamına gelir.
Düzlem kavramı herhangi bir yüzeye (bir çarşaf, bir masa veya bir ayna) atıfta bulunabilir. Bir düzlemi temsil etmek için bir paralelkenar çizmek yeterlidir.
Bir uçak dört olası yoldan belirlenebilir:
1) hizalı olmayan üç nokta ile,
2) bir çizgi ve söz konusu çizginin dışındaki bir nokta ile,
3) kesişen iki düz çizgi ile ve
4) iki paralel çizgi ile.
Bundan, uzayda doğruların ve düzlemlerin göreceli konumlarını belirlemek mümkündür.
Örneğin, iki doğru aynı düzlemdeyken ve ortak noktaları olmadığında paraleldir, iki doğru ortak bir noktaya sahip olduklarında kesilir, iki çizgi çakışır, iki ortak noktası olduğunda ve üst üste biner ve iki doğru aynı düzlemde olmadıklarında ve ortak bir zemine sahip olmadıklarında uzayda çaprazlanır.
Uzayda iki uçağınız olduğunda göreli pozisyonlar
Üç farklı olasılık vardır:
1) iki düzlem paraleldir çünkü ortak noktaları yoktur,
2) iki düzlem, ortak bir çizgiye sahip olduklarında ve kesiştiklerinde kesilir,
3) iki düzlem, düz bir çizgide olmayan üç ortak noktaya sahiplerse ve dolayısıyla bir düzlem diğerinin üzerine bindirilmişse çakışır.
Doğruların ve düzlemlerin konumlarına ek olarak, paralel, kesişen ve çakışan olmak üzere üç seçeneğe sahip bir doğru ve bir düzlemin göreli konumları da vardır.
Noktalara, çizgilere ve düzlemlere dayalı tüm bu ilkeler geometrik uzayın inşasına izin verir. Bu anlamda bu elemanlar ile açıları hesaplamak ve özelliklerini oluşturmak, uzayın elemanlarını cebirsel olarak ifade etmek veya geometrik şekiller oluşturmak mümkündür.
Fotoğraflar: Fotolia - XtravaganT / Shotsstudio
